Question

如图，在半径为6cm的⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，若CE=3cm，DE=7cm，则AB=

 

cm．

Answer 1

分析：过O作OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N，则四边形OMNE是矩形，根据垂径定理即可求得OM的长，在直角△OBM中利用勾股定理即可求得BM，进而求得AB的长．

解答：解：过O作OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N，则四边形OMNE是矩形．
∵CE=3cm，DE=7cm
∴CD=10cm．
∵ON⊥CD于点N．
∴CN=

1

2

CD=5cm．
∴OM=NE=CN-CE=5-3=2cm．
在直角△OBM中，OB²=OM²+BM²
∴6²=2²+BM²
∴BM=4

2

cm．
∴AB=2BM=8

2

cm．

点评：本题主要考查了垂径定理的应用，利用垂径定理可以把求弦长或圆心角的问题转化为解直角三角形的问题．