Question

《九章算术》勾股章有一题：今有两人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何？

Answer 1

考点：勾股定理的应用

专题：

分析：设经x秒二人在B处相遇，然后利用勾股定理列出方程即可求得两人各自行了多少步．

解答：解：设经x秒二人在B处相遇，这时乙共行AB=3x，
甲共行AC+BC=7x，
∵AC=10，
∴BC=7x-10，
又∵∠A=90°，
∴BC²=AC²+AB²，
∴（7x-10）²=10²+（3x）²，
∴x=0（舍去）或x=

7

2

，
∴AB=3x=10.5，
AC+BC=7x=24.5．
答：甲行24.5步，乙行10.5步．

点评：本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，尤其本题中的文言文更不容易理解．