Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.

(1) 求证：DC=BC;

(2) E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；

Answer 1

解（1）过A作DC的垂线AM交DC于M,则AM=BC=2.

又∵tan∠ADC=2, ∴DM=1.即DC=BC.

(2)等腰三角形.

证明：∵DE=DF，∠EDC=∠FBC，∠EDC=∠FBC，DC=BC.

∴△DEC≌△BFC

∴CE=CF，∠ECD=∠BCF.

∴∠ECF=∠BCF+∠BCE=∠ECD+∠BCE=∠BCD=90⁰

即△ECF是等腰直角三角形.