【题目】如图,已知二次函数过(﹣2,4),(﹣4,4)两点.
(1)求二次函数的解析式;
(2)将沿x轴翻折,再向右平移2个单位,得到抛物线,直线y=m(m>0)交于M、N两点,求线段MN的长度(用含m的代数式表示);
(3)在(2)的条件下,、交于A、B两点,如果直线y=m与、的图象形成的封闭曲线交于C、D两点(C在左侧),直线y=﹣m与、的图象形成的封闭曲线交于E、F两点(E在左侧),求证:四边形CEFD是平行四边形.
【答案】(1);(2);(3)证明见解析.
【解析】
试题分析:(1)根据待定系数法即可解决问题.
(2)先求出抛物线y2的顶点坐标,再求出其解析式,利用方程组以及根与系数关系即可求出MN.
(3)用类似(2)的方法,分别求出CD、EF即可解决问题.
试题解析:(1)∵二次函数过(﹣2,4),(﹣4,4)两点,∴,解得:,∴二次函数的解析式.
(2)∵=,∴顶点坐标(﹣3,),∵将沿x轴翻折,再向右平移2个单位,得到抛物线,∴抛物线的顶点坐标(﹣1,),∴抛物线为,由,消去y整理得到,设,是它的两个根,则MN===;
(3)由,消去y整理得到,设两个根为,,则CD===,由,消去y得到,设两个根为,,则EF===,∴EF=CD,EF∥CD,∴四边形CEFD是平行四边形.
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【题目】把下面的推理过程补充完整,并在括号内注明理由.
如图,点B、D在线段AE上,BC∥EF,AD=BE,BC=EF,
试说明:(1)∠C=∠F;(2)AC∥DF.
解:(1)∵AD=BE(已知)
∴AD+DB=DB+BE( ① )
即AB=DE
∵BC∥EF(已知)
∴∠ABC=∠( ② ) ( ③ )
又∵BC=EF(已知)
∴△ABC≌△DEF( ④ )
∴∠C=∠F,∠A=∠FDE( ⑤ )
∴AC∥DF( ⑥ )
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,半径均为个单位长度的半圆, , …….组成一条平滑的曲线,点从原点出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第时,点的坐标是( )
A. B. C. D.
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【题目】某校组织学生书法比赛,对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定.现随机取部分学生书法作品的评定结果进行分析,并绘制扇形统计图和条形统计图如下:
根据上述信息完成下列问题:
(1)求这次抽取的样本的容量;
(2)请在图②中把条形统计图补充完整;
(3)已知该校这次活动共收到参赛作品750份,请你估计参赛作品达到B级以上(即A级和B级)有多少份?
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