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【题目】如图,已知二次函数过(﹣2,4),(﹣4,4)两点.

(1)求二次函数的解析式;

(2)将沿x轴翻折,再向右平移2个单位,得到抛物线,直线y=m(m>0)交于M、N两点,求线段MN的长度(用含m的代数式表示);

(3)在(2)的条件下,交于A、B两点,如果直线y=m与的图象形成的封闭曲线交于C、D两点(C在左侧),直线y=﹣m与的图象形成的封闭曲线交于E、F两点(E在左侧),求证:四边形CEFD是平行四边形.

【答案】(1);(2);(3)证明见解析

【解析】

试题分析:(1)根据待定系数法即可解决问题.

(2)先求出抛物线y2的顶点坐标,再求出其解析式,利用方程组以及根与系数关系即可求出MN.

(3)用类似(2)的方法,分别求出CD、EF即可解决问题.

试题解析:(1)∵二次函数过(﹣2,4),(﹣4,4)两点,∴解得,∴二次函数的解析式

(2)∵=,∴顶点坐标(﹣3,),∵将沿x轴翻折,再向右平移2个单位,得到抛物线,∴抛物线的顶点坐标(﹣1,),∴抛物线,由消去y整理得到,设是它的两个根,则MN===

(3)由消去y整理得到,设两个根为,则CD===,由消去y得到,设两个根为,则EF===,∴EF=CD,EF∥CD,∴四边形CEFD是平行四边形.

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如图,点B、D在线段AE上,BC∥EF,AD=BE,BC=EF,

试说明:(1)∠C=∠F;(2)AC∥DF.

解:(1)∵AD=BE(已知)

∴AD+DB=DB+BE(  ①  )

即AB=DE

∵BC∥EF(已知)

∴∠ABC=∠( ② ) ( ③ )

又∵BC=EF(已知)

∴△ABC≌△DEF( ④ )

∴∠C=∠F,∠A=∠FDE( ⑤ )

∴AC∥DF( ⑥ )

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(2)请在图②中把条形统计图补充完整;

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