Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D、E分别是边BC、AB上一点，DE∥AC，BD＝5，把△BDE绕着点B旋转得到△BD'E'（点D、E分别与点D'，E'对应），如果点A，D'、E'在同一直线上，那么AE'的长为_____．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分两种情形分别求解：如图1中，当点D′在线段AE′上时，解直角三角形求出AD′，D′E′即可．如图2中，当E′在线段AD′上时，同法可得．

解：在Rt△ACB中，

∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，

∴ ，

∵DE∥AC，

∴△BDE∽△BCA，

∴ ，

∴ ，

∴DE＝ ，

∵∠AD′B＝90°，

如图1中，当点D′在线段AE′上时，

∵△BDE绕着点B旋转得到△BD'E'

∴ ,

∴AD′＝ ，

又∵ ，

∴AE′＝AD′+D′E′＝ ，

如图2中，当E′在线段AD′上时，同法可得AE′＝AD′﹣D′E′＝ ，

综上所述，满足条件的AE′的长为或．

故答案为或．