Question

【题目】（本题满分10分）如图所示，BD平分∠ABC，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，M、N为垂足．求证：PM=PN．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

试题分析：根据条件证明△ABD≌△CBD得出∠ADD=∠CDB，然后利用角平分线的性质可得出结论．

试题解析：证法一：∵BD平分∠ABD，

∴∠ABD=∠CBD．

在△ABD和△CBD中，

∴△ABD≌△CBD

∴∠ADD=∠CDB

∵PM⊥AD，PN⊥CD，

∴PM=PN．

证法二：∵BD平分∠ABD，

∴∠ABD=∠CBD．

在△ABD和△CBD中，

∴△ABD≌△CBD

∴∠ADD=∠CDB

∵PM⊥AD，PN⊥CD，

∴∠PND=∠PMD=90°

在△PMD和△PND中，

∴PM=PN．