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16.已知关于x、y的二元一次方程x-y=3a①和 x+3y=4-a②.
(1)如果$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=5}\end{array}\right.$是方程①的解,求a的值;
(2)当a=1时,求两方程的公共解:
(3)若$\left\{\begin{array}{l}{x={x}_{0}}\\{y={y}_{0}}\end{array}\right.$是两方程的公共解,x0≤0,求y0的取值范围.

分析 (1)将题目中的二元一次方程组的解代入方程①,解关于a的方程即可.
(2)利用加减法解方程组即可;
(3)将x0,y0用a表示出来,即可得到答案.

解答 解:(1)由题意得2-5=3a,
解得a=-1.
(2)当a=1时,则有$\left\{\begin{array}{l}{x-y=3①}\\{x+3y=3②}\end{array}\right.$
②-①得:4y=0,
解得y=0,
把y=0代入①得x=3,
所以,两方程的公共解是$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=0}\end{array}\right.$;
(3)因为$\left\{\begin{array}{l}{x={x}_{0}}\\{y={y}_{0}}\end{array}\right.$是两方程的公共解,
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{0}-{y}_{0}=3a}\\{{x}_{0}+3{y}_{0}=4-a}\end{array}\right.$
解得:$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{0}=2a+1}\\{{y}_{0}=1-a}\end{array}\right.$,
∵x0≤0,∴2a+1≤0,∴a≤-$\frac{1}{2}$,
所以1-a≥$\frac{3}{2}$,
∴y0≥$\frac{3}{2}$.

点评 本题考查了二元一次方程组的解法以及一元一次不等式组的解法,解答本题的关键是要主要设参数法的解题方法.

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