分析 (1)连接OC,证明△AOF≌△COF,得到∠OCF=∠OAF=90°,根据切线的判定定理证明PC是⊙O的切线;
(2)根据切线长定理求出PC的长,根据平行线分线段成比例定理得到PF与FC之比,计算得到答案.
解答 (1)证明:连接OC,
∵AB为⊙O的直径,∠ACB=90°,又OE⊥AC,
∴BC∥OF,
∴∠AOF=∠OBC,∠FOC=∠OCB,
∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,
∴∠AOF=∠COF,
在△AOF和△COF中,
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OC}\\{∠AOF=∠COF}\\{OF=OF}\end{array}\right.$,
∴△AOF≌△COF,
∴∠OCF=∠OAF=90°,
∴PC是⊙O的切线;
(2)设AP=x,则PC=2x,
由切割线定理得,PC2=PA•PB,
即4x2=x(x+4),
解得x=$\frac{4}{3}$,
∵BC∥OF,∴$\frac{PF}{FC}$=$\frac{PO}{OB}$,
解得,FC=$\frac{1}{2}$.
点评 本题考查的是切线的判定和性质、全等三角形的判定和性质,掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 4 | B. | $\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$ | C. | $\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$ | D. | $\frac{8}{3}$$\sqrt{3}$ |
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A. | $\frac{5}{4}$ | B. | $\frac{5}{3}$ | C. | $\frac{4}{3}$ | D. | $\frac{3}{2}$ |
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