Question

【题目】已知关于的一元二次方程.

(1)求证：无论k取不为1的任何值方程总有两个不相等的实数根.

(2)设是该方程的两个实数根，记，的值能为1吗？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）见详解；（2）不能，见详解

【解析】

（1）利用根的判别式公式代入△=b2-4ac即可；
（2）先由根与系数关系 分别表示出x1+x2与x1x2的值，然后将代入S=x12+x22-x1x2表示为k的代数式，最后化简变形为关于k的一元二次方程进行判断即可．

解：（1）证明：△=b2-4ac=（2k）2-4（k-1）×2=4k2-8k+8=4（k2-2k）+8=4（k2-2k+1-1）+8=4（k-1）2+12，
∵4（k-1）2≥0，
∴4（k-1）2+12＞0，
∴无论k取不为1的任何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）由根与系数关系有

∴

化简得：

方程两边同时乘以（k-1）2得，即 ，
∵△=（-4）2-4×3×5＜0．
∴方程无解，
∴S=x12+x22-x1x2的值不能为1．