Question

12．如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长为1个单位长度，题中所给各点均在格点上．
（1）将△ABC向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁
（2）以图中的点O为位似中心，将△A₁B₁C₁作位似变换且放大到原来的2倍，得到△A₂B₂C₂，画出△A₂B₂C₂；
（3）连接AO，直接写出$\frac{{S}_{{△A}_{2}{B}_{2}{C}_{2}}}{{S}_{△{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}}$，tan∠CAO，sin∠BAO的值．

Answer 1

分析 （1）先画出原三角形各顶点平移后的对应顶点，再顺次连接各顶点，得到△A₁B₁C₁；
（2）先根据位似中心的位置以及放大的倍数，画出原三角形各顶点的对应顶点，再顺次连接各顶点，得到△A₂B₂C₂；
（3）先根据△A₂B₂C₂与△A₁B₁C₁的位似比为2，判断这两个三角形的相似比，进而得到它们的面积之比；再利用网格构造直角三角形，求得tan∠CAO，sin∠BAO的值即可．

解答 解：（1）如图；
（2）如图；
（3）$\frac{{S}_{{△A}_{2}{B}_{2}{C}_{2}}}{{S}_{△{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}}$=4，tan∠CAO=3，sin∠BAO=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题主要考查了位似变换与平移变换，解决问题的关键是先作出图形各顶点的对应顶点，再连接各顶点得到新的图形．在画位似图形时需要注意，位似图形的位似中心可能在两个图形之间，也可能在两个图形的同侧．此外，位似图形的面积之比等于位似比的平方．