Question

规定：正整数n的“H运算”是：①当n为奇数时，H=3n+13；②当n为偶数时，H=n×

1

2

×

1

2

…（其中H为奇数）．如：数3经过“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果为11，经过三次“H运算”的结果为46，那么257经257次“H运算”得到的结果是（　　）

A．16

B．1

C．±1

D．以上答案均不正确

Answer 1

分析：按照①②运算一次一次的输入，得出它们的结果，从中发现规律，从第10次开始偶数次等于1，奇数次等于16．从而求数257经过257次“H运算”得到的结果．

解答：解：1次=3×257+13=784
2次=784×0.5×0.5×0.5×0.5=49
3次=3×49+13=160
4次=160×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5=5
5次=3×5+13=28
6次=28×0.5×0.5=7
7次=3×7+13=34
8次=34×0.5=17
9次=3×17+13=64
10次=64×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5=1
11次=3×1+13=16
12次=16×0.5×0.5×0.5×0.5=1=第10次
所以从第10次开始
偶数次等于1
奇数次等于16
257是奇数
所以第257次是16．
故选A．

点评：此题考查了数字的变化规律；关键是找出规律，本题难度较大，考出了学生的水平，学生一定要仔细应对．