Question

【题目】如图，平面内一个⊙O半径为4，圆上有两个动点A、B，以AB为边在圆内作一个正方形ABDC，则OD的最小值是（　　）

A.2B.C.2﹣2D.4﹣4

Answer 1

【答案】D

【解析】

连接OA，OB，将△OAB绕点B逆时针旋转90°得到△PBD，可得，证明△DBP≌△ABO，可得PD=OA=4，根据OD+PD≥OP，即可得出OD的最小值．

如图，连接OA，OB，将△OAB绕点A逆时针旋转90°得到△PAD，

则OA＝PD＝4，∠OAP＝90°，

∴OP＝＝，

∵四边形ABDC为正方形，

∴AB＝AD，∠DAB＝99°，

∴∠DBP＝∠BAO，

∴△DBP≌△ABO（SAS），

∴PD＝OA＝4，

∵OD+PD≥OP，

∴OD≥OP﹣PD＝﹣4．

故选：D．