Question

如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分线．
（1）请写出图中所有∠EOC的补角

∠EOD，∠AOF

．
（2）如果∠POC：∠EOC=2：5．求∠BOF的度数．

Answer 1

分析：（1）首先根据垂直定义可得∠AOE=∠DOF=90°，然后再证明∠EOD=∠AOF，根据补角定义可得∠EOD，∠AOF都是∠EOC的补角；
（2）根据角平分线定义可得∠POC=∠POB，再根据条件∠POC：∠EOC=2：5，可得∠COP的度数，然后即可算出∠BOF的度数．

解答：解：（1）∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠AOE=∠DOF=90°，
∴∠EOA+∠AOD=∠DOF+∠AOD，
即：∠EOD=∠AOF，
∵∠EOC+∠EOD=180°，
∴∠AOF+∠EOC=180°，
∴∠EOD，∠AOF都是∠EOC的补角，
故答案为：∠EOD，∠AOF；

（2）∵OP是∠BOC的平分线，
∴∠POC=∠POB，
∵∠POC：∠EOC=2：5，
∴∠POC=90°×

2

2+2+5

=20°，
∴∠POB=20°，
∵∠DOF=90°，
∴∠BOF=90°-20°-20°=50°．

点评：此题主要考查了补角、垂直、以及角的计算，关键是理清图中角之间的和差关系．