【题目】甲乙两人依次测量同一圆柱体工件的横截面直径（单位：
），测得的数据分别如表1、表2．
表1：甲的测量数据
测量数据 | 9.8 | 9.9 | 10 | 10.1 | 10.3 |
频数 | 1 | 3 | 3 | 2 | 1 |
表2：乙的测量数据
测量数据 | 9.7 | 9.8 | 10 | 10.1 | 10.3 |
频数 | 1 | 2 | 3 | 2 | 2 |
（1）如果在这些测量数据中选择一个数据作为工件直径的估计值，应该是那个数据？请说明理由.
（2）如果甲再测量一次，求他测量出的数据恰好是估计值的概率；
（3）请直接判断甲乙两人谁的测量技术更好______（填甲或乙），你选择的统计量是_______．
【答案】（1）应该是10，理由见解析；（2）
；（3）甲，方差．
【解析】
(1)把甲乙测量数据的平均值计算出来，即可得到估算值；
(2)根据甲测量的数据，用频率估算概率，把测到10的概率估算出来即可得到答案；
(3)分别计算甲乙的方差，根据方差越小数据越稳定，进行比较即可得到答案；
解：(1)我选择10作为估算值，理由如下：
甲测量的数据的平均值为：
，
乙测量的数据的平均值为：
，
甲乙测量数据的平均值都是10，
故我选择10作为工件直径的估计值；
(2)根据表一的数据，得到甲测量到10的频率为：
，
故用频率估算概率，得到甲再测量一次，求他测量出的数据恰好是估计值的概率为 ；
(3)甲测量技术好，理由如下：
甲测量数据的方差为：
甲测量数据的方差为：
因此甲的方差小于乙的方差，故甲测量的数据比较稳定，
故我觉得甲测量技术更好；
故答案为：甲，方差；
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【题目】在平面直角坐标系
中，点A的坐标为
，点B的坐标为
，抛物线
的顶点为C．
（1）若抛物线经过点B时，求顶点C的坐标；
（2）若抛物线与线段
恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围；
（3）若满足不等式
的x的最大值为3，直接写出实数a的值．
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【题目】某校七年级有学生400人，为了解这个年级普及安全教育的情况，随机抽取了20名学生，进行安全教育考试，测试成绩（百分制）如下：
71 94 87 92 55 94 98 78 86 94
62 99 94 51 88 97 94 98 85 91
（1）请补全七年级20名学生安全教育测试成绩频数分布直方图；
（2）样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如下表所示，请补充完整；
年级 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 优秀率 |
七年级 | 85.4 |
|
|
|
（3）估计七年级成绩优秀的学生人数约为_________人．
（4）学校有安全教育老师男女各2名，现从这4名老师中随机挑选2名参加“安全教育”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．
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【题目】下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线“的尺规作图过程．
已知：如图，直线
和直线外一点
．
求作：直线
，使直线
直线．
作法：如图，
①在直线上任取一点
，作射线
；
②以为圆心，
为半径作弧，交直线于点
，连接
；
③以为圆心，长为半径作弧，交射线于点
；分别以
为圆心，大于
长为半径作弧，在
的右侧两弧交于点
；
④作直线；
所以直线就是所求作的直线．
根据上述作图过程，回答问题：
（1）用直尺和圆规，补全图中的图形；
（2）完成下面的证明：
证明：由作图可知平分
，
．
又
，
．(_______________________________)(填依据1)．
，
．
，∴直线直线．(______________________)(填依据2)．
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【题目】如图，在平面直角坐标系
中，存在半径为2，圆心为(0，2)的
，点
为上的任意一点，线段
绕点逆时针旋转90°得到线段
，如果点
在线段上，那么称点为的“限距点”．
（1）在点
中，的“限距点”为____________________________；
（2）如果过点
且平行于
轴的直线
上始终存在的“限距点”，画出示意图并直接写出
的取值范围；
（3）
的圆心为
，半径为1，如果上始终存在的“限距点”，请直接写出
的取值范围．
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【题目】某市教育行政部门为了解初中学生参加综合实践活动的情况，随机抽取了本市初一、初二、初三年级各
名学生进行了调查，调查结果如图所示，请你根据图中的信息回答问题．
（1）在被调查的学生中，参加综合实践活动的有多少人，参加科技活动的有多少人；
（2）如果本市有
万名初中学生，请你估计参加科技活动的学生约有多少名．
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【题目】某校为了了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制如下两幅尚不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查一共抽取了 名学生，将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角的大小为 °；
（3）若该校有1900名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数．
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【题目】如图，已知抛物线
经过点
，与
轴交于
两点，
为顶点，
为抛物线上一动点(与点
不重合)
求该抛物线的解析式；
当点在直线
的下方运动时，求
的面积的最大值；
该抛物线上是否存在点，使
？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】某校组织了2000名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了部分学生的得分进行统计：
成绩 | 频数 | 频率 |
| 20 |
|
| 16 | 0.08 |
|
| 0.15 |
请你根据以上的信息，回答下列问题：
（1）
，
；
（2）在扇形统计图中，“成绩
满足
”对应扇形的圆心角的度数是 ；
（3）若将得分转化为等级，规定：评为
，
评为
，
评为
，
评为
．这次全校参加竞赛的学生约有 人参赛成绩被评为“”．
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