Question

小明做了一个如图所示的“风筝”骨架，其中AB=AD，CB=CD．
（1）八年级王云同学观察了这个“风筝”骨架后，他认为AC⊥BD，垂足为点E，并且BE=ED，你同意王云的判断吗？为什么？
（2）设AC=a，BD=b，请用含a，b的式子表示四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：（1）根据SSS证△ABC≌△ADC，推出∠BAC=∠DAC，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可；
（2）求出四边形ABCD的面积为S=S_△ABD+S_△CBD=

1

2

BD×AC，代入求出即可．

解答：解：（1）∵在△ABC和△ADC中

AB=AD AC=AC BC=DC

∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC=∠DAC，
∵AB=AD，
∴AC⊥BD，BE=DE（三线合一定理）；

（2）∵AC=a，BD=b，
∴四边形ABCD的面积S=S_△ABD+S_△CBD
=

1

2

×BD×AE+

1

2

×BD×CE
=

1

2

×BD×（AE+CE）
=

1

2

BD×AC
=

1

2

ab．

点评：本题考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线性质，三角形的面积等知识点的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，等腰三角形的顶角的平分线垂直于底边，且平分底边．