Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
9.过⊙O外一点A作圆的切线,切点为B,联结OA,交⊙O于点C.
(1)若⊙O的半径为1,AC=2,求AB的长;
(2)若ACCO=n,△ABC的外接圆直径为d,求dBC的值(用含n的式子表示)

分析 (1)在RT△ABO中,利用勾股定理即可解决.
(2)设点H是△ABC的外接圆的圆心,连接HB、HC、HA,OH交BC于点E,先证明△BHE∽△OAB,得BHAO=BEBO,由dBC=BHBE=AOBO,即可解决问题.

解答 解:(1)如图,∵AB切⊙O于点B,
∴OB⊥AB,
在Rt△ABO中,OB=1,OA=AC+OC=3,
∴AB=OA2OB2=22
(2)设点H是△ABC的外接圆的圆心,连接HB、HC、HA,OH交BC于点E,
∵OB=OC,HB=HC,
∴OH垂直平分BC,
∴BE=EC,HE⊥BC,
∴∠BHE=∠CHE,
∴∠CAB=12∠BHC=∠BHE,
∵∠BEH=∠ABO=90°,
∴△BHE∽△OAB,
BHAO=BEBO
∵AC=nOC,
BHBE=AOBO=OC+nOCOc=n+1,
dBC=BHBE=n+1.

点评 本题考查切线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形,利用相似三角形的性质解决问题,属于中考常考题型.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

18.己知分式x24x+2
(1)当x满足什么条件时,分式有意义.
(2)当x等于多少时,分式的值为0.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

20.已知函数y=ax2+bx-1的图象经过点(3,2),对称轴为直线x=1.
(1)求这个函数的解析式;
(2)当x>0时,求使y≥2的x的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

17.直线y=-x+1交y轴于C点,直线y=-12x,两条直线分别交双曲线y=kx(x<0)于B、A两点,若OABC=102
(1)求k的值;
(2)求四边形OABC的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

4.如图,A(0,2),B(1,0),点C为线段AB的中点,将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点D.
(1)如图1,若该抛物线经过原点O,且a=-13,求该抛物线的解析式;
(2)在(1)的条件下,点P(m,n)在抛物线上,且锐角∠POB+∠BCD<90°,求m的取值范围.
(3)如图2,若该抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点E(1,1),点Q在抛物线上,且满足∠QOB+∠BCD=90°,若符合条件的Q点的个数是4个,请直接写出a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

14.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH,则图中阴影部分的面积之和(  )
A.60B.90C.144D.169

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

1.已知一元二次方程x2-4x-3=0的两根为m、n,则m2-3mn+n2=31.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

18.如图,平面坐标系内,点A1坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线y=x于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画弧交x轴于点A2,再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交x轴于点A3,…按此作法进行去,点Bn(n为正整数)的横坐标为(  )
A.2n-1B.2nC.2n+1D.2n

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

19.方程组{x+y+z=10x+y=8x=y+z的解是{x=5y=3z=2

查看答案和解析>>

同步练习册答案
鍏� 闂�