Question

如图，已知点A（-2，1）及点B（3，4），在x轴上取一点C，当点C的坐标为

 

时，使得AC+BC最小．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,坐标与图形性质

专题：

分析：根据“两点之间，线段最短”可以推知，当点A、C、B三点共线时，AC+BC的值最小．所以连结AB交y轴于点C．利用待定系数法求得AB直线解析式，则根据解析式即可求得点C的坐标；

解答：解：设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）．
∵A（-2，1），B（3，4），
∴

1=-2k+b 4=3k+b

，
解得，

k= 3 5 b= 11 5

，
∴AB直线解析式：y=

3

5

x+

11

5

，
∴点C的坐标为（0，

11

5

）；

点评：本题综合考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解题时，注意作图所依据的公理以及相关图形的性质．