Question

如图，A、B为两个新建生活小区，它们位于公路CD的同侧（沿公路CD已铺有宽带网）．现要从公路CD上找一处接点，向A、B两个小区铺设宽带网．铺设工程费用为25000元/千米，已知AC=4km，BD=1km，CD=4km，则最少花费

 

元即可完成铺设工程．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：由于铺设宽带网的工程费用为每千米25000元，是一个定值，现在要在CD上选择接点位置，使费用最省，意思是在CD上找一点P，使AP与BP的和最小，设E是A的对称点，使AP+BP最短就是使EP+BP最短．

解答：解：作A点关于直线CD的对称点E，连接BE，与CD交于点P，则PA+PB最短，过E作EF∥CD与BD延长线交于点F，由作图可知，
PA=EP，EF=CD=4km，AC=CE=DF=4km，
∴PA+PB=EP+PB=EB，
在Rt△BEF中，
EF=4km，BF=BD+DF=5km，
由勾股定理可得：BE²=BF²+EF²，
BE²=5²+4²，
解得：BE=

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，
工程费用为：25000×

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=25000

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（元）．
故答案为：25000

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．

点评：本题主要考查求最短路线问题，关键是作出辅助线，构造出最短路线为斜边的直角三角形．