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如图所示,以锐角△ABC的边AB为直径作⊙O,交AC,BC于E、D两点,若AC=14,CD=4,7sinC=3tanB,则BD=________.

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分析:连接AD,分别在Rt△ACD和Rt△ABD中,表示出sinC和tanB的值,根据它们的比例关系,即可求得BD、AC的关系式,进而代值计算即可.
解答:解:连接AD,则AD⊥BC.
在Rt△ADC中,sinC=
在Rt△ABD中,tanB=
∵7sinC=3tanB,

即:=

∵AC=14,
∴BD=6.
点评:此题主要考查的是圆周角定理和锐角三角函数的定义,以AD为介质来得到AC、BD的比例关系,是解决问题的关键.
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已知:如图所示,在锐角∠MAN的边AN上取一点B,以AB为直径的半圆O交AM于C,交∠MAN的角平分线于E,过点E作ED⊥AM,垂足为D,反向延长ED交AN于F。
(1)猜想ED与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若cos∠MAN=,AE=,求阴影部分的面积。

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