Question

5．如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD上的点F处，如果$\frac{AB}{BC}=\frac{3}{4}$，那么tan∠DCF=$\frac{\sqrt{7}}{3}$．

Answer 1

分析 设AB=3λ，则BC=4λ；首先证明CF=CB=4λ；运用勾股定理求出DF的长，即可解决问题．

解答 解：如图，设AB=3λ，则BC=4λ；
∵四边形ABCD为矩形，
∴DC=AB=3λ，∠D=90°；
由题意得：CF=CB=4λ，
由勾股定理得：DF²=CF²-CD²，
解得：DF=$\sqrt{7}$λ，
∴tan∠DCF=$\frac{DF}{CD}$=$\frac{\sqrt{7}}{3}$，
故答案为$\frac{\sqrt{7}}{3}$．

点评 本题考查了翻折变换的性质、勾股定理，牢固掌握翻折变换的性质、勾股定理是基础，灵活运用是关键．