Question

9．圆心为P（m，n），半径为1的圆与平面直角坐标系的两坐标轴都相交，则m+n的值可能是（　　）

• A． -2
• B． 2
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 由已知条件得到OB=|m|，PB=|n|，由PA=1，得到|m|＜1，|n|＜1，当m，n同号，则|m+n|＜2，当m，n异号，则|m+n|＜1，于是得到结论．

解答 解：如图，∵P（m，n），
∴OB=|m|，PB=|n|，
∵PA=1，
∴|m|＜1，|n|＜1，
∵|2|=2，|-2|=2，|-$\frac{1}{2}$|=$\frac{1}{2}$，|3|=3，
当m，n同号，则|m+n|＜2，故m+n不可能A，B，D，
当m，n异号，则|m+n|＜1，故m+n不可能A，B，D，
故选C．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系，坐标与图形的性质，绝对值的意义，正确的理解题意是解题的关键．