Question

7．若x，y都是正整数，x是6的倍数，且x²-y²=2016，这样的（x，y）共有3组．

Answer 1

分析 由平方差公式可知x²-y²=（x+y）（x-y），（x+y）与 （x-y）同为奇数或者偶数，将2016分为两个偶数的积，分别解方程组即可．

解答 解：∵x²-y²=（x+y）（x-y），
2016=1008×2=504×4=336×6，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1008}\\{x-y=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x+y=504}\\{x-y=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x+y=336}\\{x-y=6}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=505}\\{y=503}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=254}\\{y=250}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=171}\\{y=165}\end{array}\right.$．
∴满足条件的正整数对（x，y）的有3组．
故答案为：3．

点评 此题考查因式分解的实际运用，掌握平方差公式，明确两整数之和与两整数之积的奇偶性相同是解决问题的关键．