【题目】如图,直线与双曲线交于点和点,与轴、轴的交点分别为点,点的坐标是,点是轴上一个动点.
(1)填空:① , ;
②B点的坐标是 .
(2)若,求此时点的坐标.
【答案】(1)①2,6;②;(2)或
【解析】
(1)①将分别代入和中即可解答;
②联立和,即可确定B点坐标;
(2)先求出C、D的坐标,设点A和点B的横坐标为,=2;然后根据图形求出S△ABE,然后得到S△BCP=9,求出PC的长度,进而求得点P的坐标.
解:(1)①将分别代入有,解得b=2;将分别代入有,解得k=6;
故答案为2,6;
②由题意得:
解得: (舍)或
则B点的坐标为(2,3);
答案为(2,3);
(2)设P的坐标为(0,a),设点A和点B的横坐标为,=2;然后根据图形求出S△ABE,然后得到S△BCP=9,求出PC的长度,进而求得P的坐标
∵当x=0时,=2;当y=0时,x=-4
∴D(0,2),C(-4,0).
又∵A(-6,-1),E(0,-2),B(2,3),
∴DE=4,=8
∴S△ABE= S△DBE + S△ADE =.
∵S△ABE-S△BCP=7,
∴S△BCP=9.
∴,即.
∴CP=6.
∴|-4-a|=6,即a=2或a=-10
∴点P的坐标是(2,0)或(-10,0).
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx﹣3(a≠0)与x轴交于点A(﹣2,0)、B(4,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P从A点出发,在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动,同时点Q从B点出发,在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动,其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动,当△PBQ存在时,求运动多少秒使△PBQ的面积最大,最大面积是多少?
(3)当△PBQ的面积最大时,在BC下方的抛物线上存在点K,使S△CBK:S△PBQ=5:2,求K点坐标.
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【题目】钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说:“我们需要重视防护,但也不必恐慌,尽量少去人员密集的场所,出门戴口罩,在室内注意通风,勤洗手,多运动,少熬夜.”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解,通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识,并鼓励社区居民在线参与作答年新型冠状病毒防治全国统一考试全国卷试卷满分分,社区管理员随机从有人的某小区抽取名人员的答卷成绩,根据他们的成绩数据绘制了如下的表格和统计图:
等级 | 成绩 | 频数 | 频率 |
合计 |
根据上面提供的信息,回答下列问题: .
(1)统计表中的 , , ;
(2)请补全条形统计图;
(3)根据抽样调查结果,请估计该小区答题成绩为“级”的有多少人?
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【题目】如图,AD是⊙O的直径,BA=BC,BD交AC于点E,点F在DB的延长线上,且∠BAF=∠C.
(1)求证:AF是⊙O的切线;
(2)若BC=2,BE=4,求⊙O半径r.
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【题目】平面直角坐标系中,抛物线C1:y1=x2-2mx+2m2-1,抛物线C2:y2=x2-2nx+2n2-1,
(1)若m=2,过点A(0,7)作直线l垂直于y轴交抛物线C1于点B、C两点.
①求BC的长;
②若抛物线C2与直线l交于点E、F两点,若EF长大于BC的长,直接写出n的范围;
(2)若m+n=k(k是常数),
①若,试说明抛物线C1与抛物线C2的交点始终在定直线上;
②求y1+y2的最小值(用含k的代数式表示) .
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【题目】函数和在第一象限内的图象如图所示,点P是的图象上一动点,作PC⊥x轴于点C,交的图象于点A,作PD⊥y轴于点D,交的图象于点B,给出如下结论:①△ODB与△OCA的面积相等;②PA与PB始终相等;③四边形PAOB的面积大小不会发生变化;④PA=3AC,其中正确的结论序号是( )
A.①③B.②③④C.①③④D.①④
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【题目】时代中学从学生兴趣出发,实施体育活动课走班制.为了了解学生最喜欢的一种球类运动,以便合理安排活动场地,在全校至少喜欢一种球类(乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球)运动的1200名学生中,随机抽取了若干名学生进行调查(每人只能在这五种球类运动中选择一种).调查结果统计如下:
球类名称 | 乒乓球 | 羽毛球 | 排球 | 篮球 | 足球 |
人数 | 42 | 15 | 33 |
解答下列问题:
(1)这次抽样调查中的样本是________;
(2)统计表中,________,________;
(3)试估计上述1200名学生中最喜欢乒乓球运动的人数.
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【题目】在“首届中国西部房.车生活文化节”期间,某汽车经销商推出四种型号的小轿车共辆进行展销.型号轿车销售的成交率为,其它型号轿车的参展轿车数的百分比与销售情况绘制如图1和如图2两幅尚不完整的统计图中.下列说法错误的是( )
A.参加展销的型号轿车有辆B.型号轿车销售了辆C.型号的轿车的成交率为 D.种型号的轿车销售情况最好
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【题目】新冠肺炎疫情防控期间,学校为做好预防性消毒工作,开学初购进、两种消毒液,其中消毒液的单价比消毒液的单价多元,用元购买消毒液的数量是用元购买消毒液数量的倍.
(1)求两种消毒液的单价;
(2)学校准备用不多于元的资金购买、两种消毒液共桶,问最多购买消毒液多少桶?
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