Question

【题目】如图，直线与双曲线交于点和点，与轴、轴的交点分别为点，点的坐标是，点是轴上一个动点．

（1）填空：① ， ；

②B点的坐标是 ．

（2）若，求此时点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）①2，6；②；（2）或

【解析】

（1）①将分别代入和中即可解答；

②联立和，即可确定B点坐标；

（2）先求出C、D的坐标，设点A和点B的横坐标为，=2；然后根据图形求出S△ABE，然后得到S△BCP=9，求出PC的长度，进而求得点P的坐标．

解：（1）①将分别代入有，解得b=2；将分别代入有，解得k=6；

故答案为2，6；

②由题意得：

解得： （舍）或

则B点的坐标为（2，3）；

答案为（2，3）；

（2）设P的坐标为（0，a），设点A和点B的横坐标为，=2；然后根据图形求出S△ABE，然后得到S△BCP=9，求出PC的长度，进而求得P的坐标

∵当x=0时，=2；当y=0时，x=-4

∴D（0，2），C（-4，0）．

又∵A（-6，-1），E（0，-2），B（2，3），

∴DE=4,=8

∴S△ABE= S△DBE + S△ADE =．

∵S△ABE-S△BCP=7，

∴S△BCP=9．

∴，即．

∴CP=6．

∴|-4-a|=6，即a=2或a=-10

∴点P的坐标是（2，0）或（-10，0）．