Question

若关于x的方程（m²-1）x²-2（m+2）x+1=0有实数根，则m的取值范围是（　　）

• A．m≥-

  5

  4

  且m≠±1
• B．m≥-

  5

  4

• C．m≤-

  5

  4

  且m≠±1
• D．m≤-

  5

  4

Answer 1

分析：由于方程有实数根，当方程为一元二次方程时，令△＞0，即可求出m的取值范围，要注意，m²-1≠0．再令方程为一元一次方程，进行解答．

解答：解：当方程（m²-1）x²-2（m+2）x+1=0为一元二次方程时，
m²-1≠0，即m≠±1．
∵关于x的方程（m²-1）x²-2（m+2）x+1=0有实数根，
∴△=[-2（m-2）]²-4（m²-1）
=16m+20≥0，
解得m≥-

5

4

；
当方程（m²-1）x²-2（m+2）x+1=0为一元一次方程时，
m²-1=0且-2（m+2）≠0，
则m=±1，
综上，m≥-

5

4

时方程有实数根．
故选B．

点评：本题考查了方程根的情况，要分类讨论，对一元一次方程和一元二次方程分别解答．