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    在如图1至图3中，△ABC的面积为a．

    （1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1=
    a
    a
    （用含a的代数式表示）；
    （2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2=
    2a
    2a
    （用含a的代数式表示），并写出理由；
    （3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD、FE，得到△DEF（如图3），若阴影部分的面积为S3，则S3=
    6a
    6a
    （用含a的代数式表示）；
    （4）像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的
    7
    7
    倍．
    分析：（1）根据等底等高的三角形面积相等解答即可；
    （2）分别过A、E作BD的垂线，根据三角形中位线定理及三角形的面积公式求解即可；
    （3）由△BFD、△ECD及△AEF的边长为△ABC边长的一半，即可求出S3的值；
    （4）根据高与△AEF的高相等解答即可．
    解答：解：（1）∵CD=BC，△ABC的面积为a，△ABC与△ACD的高相等，
    ∴S1=S△ABC=a，
    故答案为：a；
    （2）分别过A、E作AG⊥BD，EF⊥BD，G、F为垂足，则AG∥EF，
    ∵A为CE的中点，∴AG=
    1
    2
    EF，
    ∵BC=CD，
    ∴S2=2S1=2a，
    故答案为2a；
    （3）∵△BDF的边长BD是△ABC边长BC的2倍，两三角形的两边互为另一三角形两边的延长线，
    ∴S△BDF=2S△ABC，
    ∵△ABC面积为a，∴S△BDF=2a．
    同理可得，S△ECD=2a，S△AEF=2a，
    ∴S3=S△BDF+S△ECD+S△AEF=2a+2a+2a=6a，
    故答案为6a；
    （4）∵S3=S△BDF+S△ECD+S△AEF=6a，
    ∴S△EDF=S3+S△ABC=6a+a=7a，
    ∴
    S△DEF
    S△ABC
    =
    7a
    a
    =7，
    ∴扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的7倍，
    故答案为7．
    点评：本题考查了三角形的面积，面积和等积变形等知识点的应用，能根据等底等高的三角形的面积相等求出每个三角形的面积和根据得出的结果得出规律是解此题的关键，培养学生分析问题的能力．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    操作与探究
    探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．
    （1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA、若△ACD的面积为S1，则S1=
     
    （用含a的代数式表示）；
    （2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE、若△DEC的面积为S2，则S2=
     
    （用含a的代数式表示）；
    （3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）、若阴影部分的面积为S3，则S3=
     
    （用含a的代数式表示）．
    发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次、可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的
     
    倍．精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    22、探索：
    在如图1至图3中，△ABC的面积为a．

    （1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1=
    a
    （用含a的代数式表示）；
    （2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2=
    2a
    （用含a的代数式表示），并写出理由；
    （3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3=
    6a
    （用含a的代数式表示）．
    发现：
    像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的
    7
    倍．
    应用：
    去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图4）．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少m2？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点．
    思考
    如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α．
    当α=
     
    度时，点P到CD的距离最小，最小值为
     
    ．
    探究一
    在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO=
     
    度，此时点N到CD的距离是
     
    ．
    探究二
    将如图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转．
    （1）如图3，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值；
    （2）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围．
    （参考数椐：sin49°=
    3
    4
    ，cos41°=
    3
    4
    ，tan37°=
    3
    4
    ．）
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2006•河北）探索：
    在如图1至图3中，△ABC的面积为a．

    （1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1=
    a
    a
    （用含a的代数式表示）；
    （2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2=
    2a
    2a
    （用含a的代数式表示）；
    （3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3=
    6a
    6a
    （用含a的代数式表示）．
    发现：
    像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的
    7
    7
    倍．
    应用：
    去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图4）．则这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为
    480
    480
    m2．

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