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如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点M,过点B作BE∥CD,交AC的延长线于点E,连接BC.
(1)求证:BE为⊙O的切线;
(2)如果CD=6,tan∠BCD=,求⊙O的直径.

【答案】分析:(1)由BC∥CD,AB⊥CD,可证AB⊥BE,从而可证BE为⊙O的切线;
(2)由垂径定理知:CM=CD,在Rt△BCM中,已知tan∠BCD和CM的值,可将BM,CM的值求出,由=,可知:∠BAC=∠BCD,在Rt△ACM中,根据三角函数可将AM的值求出,故⊙O的直径为AB=AM+BM.
解答:(1)证明:∵BE∥CD,AB⊥CD,
∴AB⊥BE.
∵AB是⊙O的直径,
∴BE为⊙O的切线.

(2)解:∵AB是⊙O的直径,AB⊥CD,
∴CM=CD,=,CM=CD=3,
∴∠BAC=∠BCD.
∵tan∠BCD==
∴BM=
=tan∠BCD=
∴AM=6.
∴AB=AM+BM=7.5.
点评:本题主要考查学生对圆、三角函数、以及解直角三角形的运算能力.
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[  ]

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如图,已知⊙O的直AB=20cm,CD垂AB于E,CD=12cm,AE的长为


  1. A.
    1cm
  2. B.
    2cm
  3. C.
    3cm
  4. D.
    4cm

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如图,已知⊙O的直AB=20cm,CD垂AB于E,CD=12cm,AE的长为( )

A.1cm
B.2cm
C.3cm
D.4cm

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