Question

如图，某公路（可视为x轴）的同一侧有A、B、C三个村庄，要在公路边建一货栈D，向A、B、C三个村庄送农用物资，路线是D→A→B→C→D或D→C→B→A→D．试问在公路边是否存在一点D，使送货路线之和最短？若存在，请在图中画出点D所在的位置，简要说明作法；若不存在，请说明你的理由．

Answer 1

分析：因为点A、B、C间的距离AB与BC的和不变，所以，点D到A、C的距离之和最小是，送货路线最短，然后作出点A关于公路的对称点A′，连接A′C与公路相交于点D，则点D即为所求作的货栈的位置．

解答：解：存在．
作A点关于 轴的对称点A′，再连接A′C，则A′C与 轴的交点即为点D．

点评：本题考查了应用与设计作图，判断出到A、C两点间的距离最短的D点的位置即为四点间的最短路线的D点的位置是解题的关键，主要涉及利用轴对称确定最短路线问题．