Question

【题目】在每个小正方形的边长为1的网格中，有以AB为直径的半圆和线段AP，AB组成的一个封闭图形，点A，B，P都在网格点上．

（Ⅰ）计算这个图形的面积为_____；

（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一条能够将这个图形的面积平分的直线，并简要说明这条直线是如何找到的（不要求证明）_____．

Answer 1

【答案】（1）20+8π；（2）见解析．

【解析】分析：

（1）由题意可知半圆的半径为4，直角△ABP的两直角边长分别为5和8，由此分别计算出半圆O和△ABP的面积，再相加即可得到所求面积；

（2）取的中点H，线段AB的中点O，连接PH、PO、HO，过点O作直线OF∥PH交PB于点E，然后作直线HE，则直线HE为所求直线；

详解：

（Ⅰ）由题意可得：这个图形的面积为=π42+×5×8=20+8π；

故答案为20+8π．

（Ⅱ）如下图，取格点O、H，连接PO，OH，PH，过点O作直线OF∥PH交PB于点E，再作直线HE，直线HE即为所求直线．