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    如图1，已知Rt△ABC中，，AC＝8cm，BC＝6cm．点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作平行四边形AQPD，连接DQ，交AB于点E.设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：

    （1）用含有t的代数式表示AE=_____________；
    （2）当t为何值时，DQ=AP；
    （3）如图2，当t为何值时，平行四边形AQPD为菱形；
    （4）直接写出：当DQ的长最小时，t的值.

    （1）5－t；（2）；（3）；（4）

    解析试题分析：（1）先根据勾股定理求得AB的长，再根据点P的运动特征即可求得结果；
    （2）由题意当DQ=AP时，□AQPD是矩形，易证△APQ∽△ABC，根据相似三角形的性质求解即可；
    （3）当□AQPD是菱形时，DQ⊥AP，根据∠BAC的余弦函数的定义求解即可；
    （4）根据点P、Q的运动特征结合DQ的长度的特征求解即可.
    （1）由题意得AE=5－t；
    （2）当DQ=AP时，□AQPD是矩形
    易证△APQ∽△ABC，得，解得
    ∴当时，DQ=AP；
    （3）当□AQPD是菱形时，DQ⊥AP
    则COS∠BAC，即，解得
    ∴当时，□AQPD是菱形；
    （4） 
    考点：动点问题的综合题
    点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5．过点A作AE⊥AB，且AE=15，连接BE交AC于点P．
    （1）求PA的长；
    （2）以点A为圆心，AP为半径作⊙A，试判断BE与⊙A是否相切，并说明理由；
    （3）如图2，过点C作CD⊥AE，垂足为D．以点A为圆心，r为半径作⊙A；以点C为圆心，R为半径作⊙C．若r和R的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A和⊙C相切，且使D点在⊙A的内部，B点在⊙A的外部，求r和R的变化范围．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，已知Rt△ABC中，AB=BC，AC=2，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），点C在DE上点B在DF上．
    （1）求重叠部分△BCD的面积；
    （2）如图2，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转30度，DE交BC于点M，DF交AB于点N，①请说明DM=DN；②在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗？若发生变化，请求出重叠部分的面积，若不发生变化，请说明理由；
    （3）如图3，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转α度（0＜α＜90），DE交BC于点M，DF交AB于点N，则DM=DN的结论仍成立吗？重叠部分△DMN的面积会变吗？（请直接写出结论不需说明理由）
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作平行四边形AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：

    （1）用含有t的代数式表示AE=
    5-t
    5-t
    ．
    （2）当t为何值时，平行四边形AQPD为矩形．
    （3）如图2，当t为何值时，平行四边形AQPD为菱形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1．已知Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，M是斜边AB上的一个动点，垂足为H，以MH为对角线作菱形MPHQ，其中，顶点P始终在斜边AB上．连接PQ并延长交AC于点E，以E为圆心，EC长为半径作⊙E．
    （1）∠PMQ的度数是
    60°
    60°
    ．
    （2）如图2，当点Q在⊙E上时，求证：点Q是Rt△ABC的内心．
    （3）当⊙E与菱形MPHQ边所在的直线相切时，求BM的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    利用“等积”计算或说理是一种很巧妙的方法，就是一个面积从两个不同的角度表示．如图甲，已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，求CD的长．

    解题思路：利用勾股定理易得AB=5利用S△ABC=
    1
    2
    BC×AC=
    1
    2
    AB×CD    ，可得到CD=2.4
    请你利用上述方法解答下面问题：
    （1）如图甲，已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，BC=5，AC=12，求CD的长．
    （2）如图乙，△ABC是边长为2的等边三角形，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，求DE+DF的值
    分析：①利用备用图计算等边三角形ABC高线的长度
    ②连接AD，利用S△ABC=S△ADB+S△ADC
    解：

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