Question

2、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°且AB=AD，连接BD，过A点作BD的垂线，交BC于E．如果EC=3cm，CD=4cm，那么，梯形ABCD的面积是

26

cm²．

Answer 1

分析：连接DE，因为AB=AD，AE⊥BD，AD∥BC，可证四边形ABED为菱形，从而得到AD=DE=BE=$sqrt{{EC}^{2}+{DC}^{2}}$=5，再根据梯形面积公式求出面积．

解答：解：连接DE．在直角三角形CDE中，根据勾股定理，得DE=5．
∵AB=AD，AE⊥BD，
∴AE垂直平分BD，∠BAE=∠DAE．
∴DE=BE=5．
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB
．∴∠BAE=∠AEB
∴AB=BE=5
∴BC=BE+EC=8
∴AD=5
∴该梯形的面积是（5+8）×4÷2=26．

点评：根据条件能够发现图中的菱形ABDE．求得该梯形的上底、下底，再根据面积公式进行计算．