Question

7．如图，在网格图中，每格是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点均为格点．
（1）以O为位似中心，在网格图中作四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′于四边形ABCD位似，且$\frac{OC′}{OC}$=2．
（2）求$\frac{{S}_{△A′B′O}}{{S}_{△A′C′O}}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）分别求出两三角形的面积，即可得出面积之比．

解答 解：（1）如图，四边形A′B′C′D′即为所求；


（2）∵A′B′²=2²+2²=8、B′O²=4²+4²=32、A′O²=2²+6²=40，
∴A′B′²+B′O²=A′O²，
∴△A′B′O是直角三角形，
∴S_△A′B′O=$\frac{1}{2}$A′B′×B′O=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×4$\sqrt{2}$=8，
∵S_△A′C′O=$\frac{1}{2}$A′C′×C′O=$\frac{1}{2}$×6×2=6，
∴$\frac{{S}_{△A′B′O}}{{S}_{△A′C′O}}$=$\frac{8}{6}$=$\frac{4}{3}$．

点评 此题主要考查了位似变换的性质，得出对应点位置是解题关键．