分析 作点B关于MN的对称点B′,交MN于点P,连接OB′.先求得∠AOB′=90°,由轴对称的性质可知PB=PB′,故此PA+PB=PA+PB′,当点A、P、B′在一条直线时,PA+PB有最小值,然后在Rt△AB′O中,利用勾股定理可求得AB′的长.
解答 解:作点B关于MN的对称点B′,交MN于点P,连接OB′.
∵$\widehat{AON}$=60°,点B为$\widehat{AON}$的中点,
∴劣弧NB=30°.
∵点B′与点B关于MN对称,
∴劣弧NB′=30°,PB=PB′.
∴∠AOB′=90°,PA+PB=PA+PB′=AB.
∵MN是圆O的直径,
∴OA=OB′=$\frac{1}{2}MN$=1.
在Rt△AOB′中,AB′=$\sqrt{O{A}^{2}+OB{′}^{2}}$=$\sqrt{2}$.
故答案为:$\sqrt{2}$.
点评 本题主要考查的是圆的性质、勾股定理的应用、轴对称的性质,明确当点A、P、B′在一条直线时,PA+PB有最小值是解题的关键.
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