练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    （下面提供两题备选，请在a、b中选择一道你所熟悉的题进行解答）

    精英家教网

    a、如图1，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，CE与BA的延长线相交于F点．连结DF．
    （1）求证：四边形ACDF是平行四边形．
    （2）若ACDF是矩形，试探求∠1与∠2之间的关系．
    b、如图2，等腰梯形ABCD中，E、F是两腰的中点，连接线段AF，作EG∥AF，交BC于G，再连结线段FG．
    （1）求证：四边形AEGF是平行四边形．
    （2）若AEGF是矩形，试探求∠1与∠2之间的关系．
    a、如图1．
    （1）证明：∵平行四边形ABCD中，E是AD的中点，
    ∴AE=ED，BF∥CD，
    ∴∠FAE=∠CDE．
    在△AEF与△DEC中，
    ∠FAE=∠CDE
    AE=DE
    ∠AEF=∠DEC
    ，
    ∴△AEF≌△DEC，
    ∴AF=CD，
    又BF∥CD，即AF∥CD，
    ∴四边形ACDF是平行四边形；


    精英家教网
    （2）∠1=2∠2．理由如下：
    ∵ACDF是矩形，
    ∴AE=CE，
    ∴∠EAC=∠ECA，
    又∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，
    ∴∠EAC=∠2，
    ∴∠EAC=∠ECA=∠2，
    ∴∠1=∠EAC+∠ECA=∠2+∠2=2∠2．


    精英家教网
    b、如图2．
    （1）证明：∵等腰梯形ABCD中，E、F是两腰的中点，
    ∴EF为梯形ABCD的中位线，
    ∴EF∥BC，
    又∵EG∥AF，
    ∴∠AFE=∠FEG=∠2，∠BAF=∠BEG．
    在△AEF与△EBG中，
    ∠AFE=∠2
    ∠EAF=∠BEG
    AE=EB
    ，
    ∴△AEF≌△EBG，
    ∴AF=EG，
    ∵AF∥EG，
    ∴四边形AEGF是平行四边形；

    （2）∠1=2∠2．理由如下：
    理由是：∵AEGF是矩形，
    ∴FG∥AB，∠AEG=∠EGF=90°，
    ∴∠B=∠C=∠FGC，
    ∵∠2+∠B=90°，2∠B+∠1=180°，
    ∴2∠B+∠1=2（∠2+∠B）=180°，
    ∴∠1=2∠2．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （下面提供两题备选，请在a、b中选择一道你所熟悉的题进行解答）

    a、如图1，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，CE与BA的延长线相交于F点．连结DF．
    （1）求证：四边形ACDF是平行四边形．
    （2）若ACDF是矩形，试探求∠1与∠2之间的关系．
    b、如图2，等腰梯形ABCD中，E、F是两腰的中点，连接线段AF，作EG∥AF，交BC于G，再连结线段FG．
    （1）求证：四边形AEGF是平行四边形．
    （2）若AEGF是矩形，试探求∠1与∠2之间的关系．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案