Question

20．某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．
（1）为了实现平均每月10000元的销售利润，商场决定采取调控价格的措施，扩大销售量，减少库存，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？
（2）如果商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价又将定为多少？这时应进台灯多少个？

Answer 1

分析 （1）设售价为x元，根据总利润=单件利润×销售量列方程求解，结合“扩大销售量，减少库存”取舍后可得；
（2）根据（1）中相等关系列出函数解析式，将其配方成顶点式后即可得最值情况．

解答 解：（1）设售价为x元，
根据题意得：（x-30）[600-10（x-40）]=1000，
解得：x=50或x=80，
因扩大销售量，减少库存，
所以x=80舍去，
当x=50时，600-10（x-40）=500，
答：这种台灯的售价应定为50元，这时应进台灯500个；

（2）设每月的销售利润为y元，则
y=（x-30）[600-10（x-40）]=-10x2+1300x-30000=-10（x-65）²+12250，
∴当x=65时，y_最大=12250，
此时600-10（x-40）=350个，
答：这种台灯的售价定为65元时，应进台灯350个．

点评 本题主要考查一元二次方程的应用和二次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．