Question

有一道计算题：（-a⁴）²，李老师发现全班有以下四种解法，

①（-a⁴）²=（-a⁴）（-a⁴）=a⁴•a⁴=a⁸；

②（-a⁴）²=-a^4×2=-a⁸；③（-a⁴）²=（-a）^4×2=（-a）⁸=a⁸；

④（-a⁴）²=（-1×a⁴）²=（-1）²•（a⁴）²=a⁸.

你认为其中完全正确的是          （填序号）.

Answer 1

①④   解析：①乘方意义（-a⁴）²=（-a⁴）（-a⁴）=a⁴•a⁴=a⁸，①正确；

②幂的乘方（-a⁴）²=a^4×2=a⁸，错误；

③（-a⁴）²=（-a）^4×2=（-a）⁸=a⁸，计算过程中（-a⁴）²应该等于a^4×2，这里的负号不是底数a的，所以③错误．

④积的乘方（-a⁴）²=（-1×a⁴）²=（-1）²•（a⁴）²=a⁸，正确．故应填①④．

点评：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握各运算性质是解题的关键．