Question

43、如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．
（1）AE与FC会平行吗？说明理由．
（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？
（3）BC平分∠DBE吗？为什么？

Answer 1

分析：（1）∠1+∠2=180°而∠2+∠CDB=180°，则∠CDB=∠1，根据同位角相等，两直线平行，求得结论；
（2）要说明AD与BC平行，只要说明∠BCF+∠CDA=180°即可．而根据AE∥FC可得：∠CDA+∠DEA=180°，再据∠DAE=∠BCF就可以证得．
（3）BC平分∠DBE即说明∠EBC=∠DBC是否成立．根据AE∥FC，可得：∠EBC=∠BCF，据AD∥BC得到：∠BCF=∠FAD，∠DBC=∠BAD，进而就可以证出结论．

解答：解：（1）平行，
证明：∵∠2+∠CDB=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠CDB=∠1，
∴AE∥FC．

（2）平行，
证明：∵AE∥FC，
∴∠CDA+∠DAE=180°，
又∵∠DAE=∠BCF，
∴∠BCF+∠CDA=180°，
∴AD∥BC．

（3）平分，
证明：∵AE∥FC，
∴∠EBC=∠BCF，
∵AD∥BC，
∴∠BCF=∠FDA，∠DBC=∠BAD，
又∵DA平分∠BDF，即∠FDA=∠BDA，
∴∠EBC=∠DBC，
∴BC平分∠DBE．

点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力．