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    已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ,连结QE并延长交BP于点F.

    （1）如图1，若AB=，点A、E、P恰好在一条直线上时，求此时EF的长（直接写出结果）；
    （2）如图2，当点P为射线BC上任意一点时，猜想EF与图中的哪条线段相等（不能添加辅助线产生新的线段），并加以证明；
    （3）若AB=，设BP=4，求QF的长．

    1）EF=2（2）EF=BF，见解析（3）6

    解析

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    26、如图，已知∠ABC=90°，∠1=∠2，∠DCA=∠CAB．
    求证：（1）CD⊥CB；
    （2）CD平分∠ACE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接QE并延长交射线BC于点F．
    （1）如图，当BP=BA时，∠EBF=
     
    °，猜想∠QFC=
     
    °；
    （2）如图，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•惠山区一模）如图在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AC=5，BC=4，过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的点P处，折痕为MN，当点P在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动，若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AP长度的最大值与最小值的差为
    		7
    -1
    		7
    -1
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•和平区二模）在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8．过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN．当点T在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值是
    6
    6
    ，最小值是
    8-2
    		7
    8-2
    		7
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于D，E为BC的中点，连接DE，求证：DE为⊙O的切线．

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