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【题目】现有一次函数ymx+n和二次函数ymx2+nx+1,其中m0

1)若二次函数ymx2+nx+1经过点(20),(31),试分别求出两个函数的解析式.

2)若一次函数ymx+n经过点(20),且图象经过第一、三象限.二次函数ymx2+nx+1经过点(ay1)和(a+1y2),且y1y2,请求出a的取值范围.

3)若二次函数ymx2+nx+1的顶点坐标为Ahk)(h0),同时二次函数yx2+x+1也经过A点,已知﹣1h1,请求出m的取值范围.

【答案】1yx2y=x2++1;(2a;(3m<﹣2m0

【解析】

1)直接将点代入函数解析式,用待定系数法即可求解函数解析式;

2)点(20)代入一次函数解析式,得到n2m,利用mn的关系能求出二次函数对称轴x1,由一次函数经过一、三象限可得m0,确定二次函数开口向上,此时当 y1y2,只需让a到对称轴的距离比a1到对称轴的距离大即可求a的范围.

3)将Ahk)分别代入两个二次函数解析式,再结合对称抽得h,将得到的三个关系联立即可得到,再由题中已知1h1,利用h的范围求出m的范围.

1)将点(20),(31),代入一次函数ymx+n中,

解得

∴一次函数的解析式是yx2

再将点(20),(31),代入二次函数ymx2+nx+1

解得

∴二次函数的解析式是

2)∵一次函数ymx+n经过点(20),

n=﹣2m

∵二次函数ymx2+nx+1的对称轴是x

∴对称轴为x1

又∵一次函数ymx+n图象经过第一、三象限,

m0

y1y2

1a1+a1

a

3)∵ymx2+nx+1的顶点坐标为Ahk),

kmh2+nh+1,且h

又∵二次函数yx2+x+1也经过A点,

kh2+h+1

mh2+nh+1h2+h+1

又∵﹣1h1

m<﹣2m0

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(参考数据: ,所有结果精确到个位)

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