Question

11．如图，D、E分别为△ABC的AC、AB边上的点，BD、CE相交于点O，若S_△DOC=2，S_△BOE=3，S_△BOC=6，则S_{四边形AEOD}=3.4．

Answer 1

分析 连接DE，利用“等高的两个三角形的面积的比等于对应的底的比”性质，代入已知数据可求得 S_△DOE，然后设S_△ADE=x，得方程：即可求得四边形ADOE的面积．

解答 解：连接DE，
∵$\frac{{S}_{△DOE}}{{S}_{△BOE}}$=$\frac{OD}{OB}$，$\frac{{S}_{△OCD}}{{S}_{△OBC}}$=$\frac{OD}{OB}$，
将已知数据代入可得S_△DOE=1，
设S_△ADE=x，则由$\frac{{S}_{△AED}}{{S}_{△CED}}$=$\frac{x}{3}$=$\frac{AD}{CD}$，
$\frac{{S}_{△ABD}}{{S}_{△CBD}}$=$\frac{x+4}{8}$=$\frac{AD}{CD}$，
得方程：$\frac{x}{3}$=$\frac{x+4}{8}$，
解得：x=2.4，
所以四边形ADOE的面积=x+1=3.4．
答：四边形ADOE的面积是3.4．
故答案为：3.4．

点评 此题考查学生对三角形面积的理解和掌握，此题主要利用“等高的两个三角形的面积的比等于对应的底的比”性质，这是解答此题的关键．