Question

11．化简$\frac{1}{x+1}$-$\frac{x+3}{{x}^{2}-1}$•$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}+4x+3}$，其中x+2=$\frac{1}{x}$．

Answer 1

分析 原式第二项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{1}{x+1}$-$\frac{x+3}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x-1）^{2}}{（x+1）（x+3）}$=$\frac{1}{x+1}$-$\frac{x-1}{（x+1）^{2}}$=$\frac{x+1-x+1}{（x+1）^{2}}$=$\frac{2}{（x+1）^{2}}$=$\frac{2}{{x}^{2}+2x+1}$，
∵x+2=$\frac{1}{x}$，∴x²+2x=1，
则原式=1．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．