A. | $\frac{3}{4}$ | B. | $\frac{4}{5}$ | C. | $\frac{5}{6}$ | D. | $\frac{6}{7}$ |
分析 借助翻折变换的性质得到DE=CE;设AB=3k,CE=x,则AE=3k-x;根据相似三角形的判定与性质即可解决问题.
解答 解:设AD=k,则DB=2k,
∵△ABC为等边三角形,
∴AB=AC=3k,∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°,
∴∠EDA+∠FDB=120°,
又∵∠EDA+∠AED=120°,
∴∠FDB=∠AED,
∴△AED∽△BDF,
∴$\frac{ED}{FD}=\frac{AD}{BF}=\frac{AE}{BD}$,
设CE=x,则ED=x,AE=3k-x,
设CF=y,则DF=y,FB=3k-y,
∴$\frac{x}{y}=\frac{k}{3k-y}=\frac{3k-x}{2k}$,
∴$\left\{\begin{array}{l}{ky=x(3k-y)}\\{2kx=y(3k-x)}\end{array}\right.$,
∴$\frac{x}{y}$=$\frac{4}{5}$,
∴CE:CF=4:5.
故选:B.
解法二:解:设AD=k,则DB=2k,
∵△ABC为等边三角形,
∴AB=AC=3k,∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°,
∴∠EDA+∠FDB=120°,
又∵∠EDA+∠AED=120°,
∴∠FDB=∠AED,
∴△AED∽△BDF,由折叠,得
CE=DE,CF=DF
∴△AED的周长为4k,△BDF的周长为5k,
∴△AED与△BDF的相似比为4:5
∴CE:CF=DE:DF=4:5.
故选:B.
点评 主要考查了翻折变换的性质及其应用问题;解题的关键是借助相似三角形的判定与性质(用含有k的代数式表示);对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求.
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A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{9}{8}$ | C. | 2 | D. | 4 |
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A. | (3,2) | B. | (2,-3) | C. | (-3,-2) | D. | (3,-2) |
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A. | 2 | B. | $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ | C. | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | D. | $\frac{1}{2}$ |
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