Question

如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=10，DF=4，则菱形ABCD的边长为（　　）

• A、4

  2

• B、5

  2

• C、6
• D、9

Answer 1

分析：易得OD长，那么可得到圆的半径为OD+DF，利用三角形全等可得菱形边长等于圆的半径．

解答：解：如图：连接OG，
∵BD=10，DF=4
∴⊙O的半径r=OD+DF=

1

2

BD+DF=

1

2

×10+4=9
∴OG=9
在Rt△GOD与Rt△ADO中，OD=OD，AO=GD，∠AOD=∠GDO=90°
∴△AOD≌△GDO
∴OG=AD=9，故选D．

点评：本题考查的是圆内接矩形的性质，及菱形的性质，属中学阶段的常规题．