Question

定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如： 2⊕5＝2´(2－5)+1＝2´(－3)+1＝－6+1＝－5.
（1）求（－2）⊕3的值
（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图示的数轴上表示出来.

Answer 1

（1）11
（2）x＞－1。
数轴表示如图所示：

分析：（1）按照定义新运算a⊕b=a（a-b）+1，求解即可。
（2）先按照定义新运算a⊕b=a（a-b）+1，得出3⊕x，再令其小于13，得到一元一次不等式，解不等式求出x的取值范围，即可在数轴上表示。
不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。
解：（1）∵a⊕b=a（a－b）＋1，
∴（－2）⊕3=－2（－2－3）＋1=10＋1=11。
（2）∵3⊕x＜13，
∴3（3－x）＋113，
9－3x＋1＜13，
－3x＜3，
∴x＞－1。
数轴表示如图所示：