Question

已知二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5），且与x轴交于A、B两点．
（1）试确定此二次函数的解析式；
（2）判断点P（-2，3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．

Answer 1

解：（1）设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c；
∵二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5），则有：
，
解得；
∴y=-x²-2x+3
（2）∵-（-2）²-2×（-2）+3=-4+4+3=3
∴点P（-2，3）在这个二次函数的图象上
∵-x²-2x+3=0，
∴x₁=-3，x₂=1；
∴与x轴的交点为：（-3，0），（1，0）
∴S_△PAB=×4×3=6．
分析：（1）已知了二次函数图象上的三点坐标，即可用待定系数法求出抛物线的解析式；
（2）将P点坐标代入二次函数的解析式中进行验证，即可得到P点是否在此函数图象上的结论；
令抛物线解析式的y=0，即可求得抛物线与x轴交点A、B的坐标，也就得到了AB的长；以AB为底，P点纵坐标的绝对值为高即可求得△PAB的面积．
点评：此题主要考查了二次函数解析式的确定及图形面积的求法．