Question

如图，有三条公路两两相交，
（1）要在它们所围成的三角形中间建一个加工厂，并保证加工厂到三条公路的距离相等，作图找到工厂位置，并证明．
（2）若A、B、C三点是三个仓库，要保证加工厂到三个仓库距离相等，那么加工厂还在（1）的位置吗？若不在，作图确定加工厂的位置，并证明．

Answer 1

解：（1）点O就是所求的点．
∵O在∠ABC的平分线上，
∴O到AB，BC的距离相等；
同理可得O到BC，AC的距离相等，
∴加工厂到三条公路的距离相等；
（2）不在图（1）的位置．
DE和MN的交点P就是所求的点．
∵P在AB的垂直平分线上，
∴PA=PB，
同理PA=PC，
∴加工厂到三个仓库距离相等．
分析：（1）作三角形任意两角的平分线，交点即为所求的点，根据角平分线的性质即可得证；
（2）此时应为任意两边垂直平分线的交点，利用线段垂直平分线的性质即可得证．
点评：考查应用与设计作图；用到的知识点为：到三角形三条边距离相等的点，是三角形内角平分线的交点；到三角形三个顶点距离相等的点，是三角形三边垂直平分线的交点．