【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数
的图象与
轴、
轴分别交于
、
两点，以
为边长在第一象限内作正方形
，若反比例函数
（
）的图象经过顶点
.
（1）试确定
的值；
（2）若正方形向左平移
个单位后，顶点
恰好落在反比例函数的图象上，试确定的值.
【答案】（1）
；（2）4.
【解析】
（1）作DG⊥x轴于点G，先求出A、B两点的坐标，故可得出OB=6，OA=2，再根据AAS定理得出△OAB≌
可得出OG的长，进而得出D点坐标，把D点坐标代入反比例函数的解析式求出k的值即可；
（2）作CE⊥y轴，交反比例函数的图象于点G，同（1）可得
≌
，OB=BC，OA=BE，故可得出C点坐标，把C点纵坐标代入（1）中的反比例函数解析式即可得出F点坐标，进而得出结论．
解：（1）对于函数
，当
时，
，当
时，即
,
∴点
坐标为
，点
坐标为
.
过点
作
轴的垂线，垂足为
，
则
∵正方形
∴
∴
∵
∴
∴≌
∴
，
∴点坐标为
∵反比例函数
（
）的图象经过顶点，
∴
，
（2）过点
作
轴的垂线，垂足为
，交双曲线于点
.
由（1）易证≌.
∴
，
∴
对于
，当
时，
，
∴点的坐标为
.
∴
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【题目】如图，抛物线
经过
，
两点，与
轴交于点
.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点
在第一象限的抛物线上，且点的横坐标为
，设
的面积为
，求与的函数关系式，并求的最大值；
（3）在
轴上是否存在点
，使以点
，，为顶点的三角形为等腰三角形？如果存在，直接写出点坐标；如果不存在，请说明理由.
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【题目】△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．
（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．
（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）
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【题目】如图，平行四边形ABCD中，点P为CB延长线上点，连接DP交AC于点M、交AB于点N，已知DA＝DC，∠ACD＝45°．
（1）求证：四边形ABCD为正方形；
（2）连接BM，若N为AB的中点，求tan∠BMP的值；
（3）若MN＝2，PN＝6，求DM的长．
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【题目】某汽车清洗店，清洗一辆汽车定价20元时每天能清洗45辆，定价25元时每天能清洗30辆，假设清洗汽车辆数
（辆）与定价
（元）（取整数）是一次函数关系（清洗每辆汽车成本忽略不计）.
（1）求与之间的函数表达式；
（2）若清洗一辆汽车定价不低于15元且不超过50元，且该汽车清洗店每天需支付电费、水费和员工工资共计200元，问：定价为多少时，该汽车清洗店每天获利最大？最大获利多少？
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【题目】如图，已知直线y＝﹣2x+6与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上
（1）求抛物线的解析式；
（2）在（1）中抛物线的第三象限图象上是否存在一点P，使△POB≌△POC？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于A，B两点，B点坐标为(4,0)，与y轴交于点C(0,4).点D为抛物线上一点
(1)求抛物线的解析式及A点坐标；
(2)若△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；
(3)若△BCD是锐角三角形,请直接写出点D的横坐标m的取值范围 .
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