【题目】直线y=ax+b经过第二、三、四象限,那么下列结论正确的是( )
A. =a+b
B. 点(a,b)在第一象限内
C. 反比例函数,当x>0时,函数值y随x增大而减小
D. 抛物线y=ax2+bx+c的对称轴过二、三象限
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【题目】如图,在中,,,是的中点,是线段延长线上一点,过点作,与线段的延长线交于点,连结、.
求证:;
若,试判断四边形是什么样的四边形,并证明你的结论;
若为的中点,求证:.
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【题目】(1)观察与发现:小明将三角形纸片沿过点的直线折叠,使得落在边上,折痕为,展开纸片(如图①);在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片,使点和点重合,折痕为,展平纸片后得到(如图②).小明认为是等腰三角形,你同意吗?请说明理由.
(2)实践与运用:将矩形纸片沿过点的直线折叠,使点落在边上的点处,折痕为 (如图③);再沿过点的直线折叠,使点落在上的点处,折痕为 (如图④);再展平纸片(如图⑤).求图⑤中的大小。
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【题目】某游泳馆普通票价20元/张,暑假为了促销,新推出两种优惠卡:
①金卡售价600元/张,每次凭卡不再收费.
②银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元.
暑假普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑假使用,不限次数.设游泳x次时,所需总费用为y元.
(1)分别写出选择银卡、普通票消费时,y与x之间的函数关系式;
(2)在同一坐标系中,若三种消费方式对应的函数图象如图所示,请求出点A、B、C的坐标;
(3)请根据函数图象,直接写出选择哪种消费方式更合算.
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【题目】如图,在等边△ABC中,线段AM为BC边上的中线.动点D在直线AM上时,以CD为一边在CD的下方作等边△CDE,连结BE.
(1)填空:∠CAM=__________度;
(2)若点D在线段AM上时,求证:△ADC≌△BEC;
(3)当动点D在直线AM上时,设直线BE与直线AM的交点为O,试判断∠AOB是否为定值?并说明理由.
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【题目】将图1中的矩形ABCD沿对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到图2中的△A′BC′.
(1)在图2中,除△ADC与△C′BA′全等外,请写出其他2组全等三角形;① ;② ;
(2)请选择(1)中的一组全等三角形加以证明.
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【题目】如图,抛物线与x轴交两点A(﹣1,0),B(3,0),过点A作直线AC与抛物线交于C点,它的坐标为(2,﹣3).
(1)求抛物线及直线AC的解析式;
(2)P是线段AC上的一个动点,(不与A,C重合),过P点作y轴的平行线交抛物线于E点,点E与点A、C围成三角形,求出△ACE面积的最大值;
(3)点G为抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,直接写出所有满足条件的F点坐标;如果不存在,如果不存在,请说明理由.
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【题目】已知二次函数的图象与轴交于点、,且,与轴的正半轴的交点在的下方.下列结论:①;②;③;④.其中正确结论的个数是( )个.
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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