Question

【题目】[问题提出]

如图①，在△ABC中，若AB＝6，AC＝4，求BC边上的中线AD的取值范围．

[问题解决]

解决此问题可以用如下方法，延长AD到点E使DE＝AD，再连结BE（或将△ACD绕着点D逆时针装转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断，由此得出中线AD的取值范围是　 　

[应用]

如图②，如图，在△ABC中，D为边BC的中点，已知AB＝5，AC＝3，AD＝2．求BC的长

[拓展]

如图③，在△ABC中，∠A＝90°，点D是边BC的中点，点E在边AB上，过点D作DF⊥DE交边AC于点F，连结EF，已知BE＝4，CF＝5，则EF的长为　 　

Answer 1

【答案】（1）1＜AD＜5；（2）2；（3）．

【解析】

证明≌得，再根据三角形三边关系求得AE的取值范围，进而得结论；
延长AD到E，使得，连接BE，证明≌得，再证明，由勾股定理求得BD，进而得BC；
延长FD到G，使得，连接BG，EG，证明≌，得，，再证明，由勾股定理求得EG，由线段垂直平分线性质得EF．

解：在和中，
，
≌，
，
，，
，
，
故答案为；
延长AD到E，使得，连接BE，如图，

在和中，
≌，
，
，，
，
，
，
；
延长FD到G，使得，连接BG，EG，如图，

在和中，
，
≌，
，，，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为．