A. | $\frac{128°}{{2}^{2012}}$ | B. | $\frac{128°}{{2}^{2013}}$ | C. | $\frac{128°}{{2}^{2014}}$ | D. | $\frac{128°}{{2}^{2015}}$ |
分析 先根据等腰三角形的性质求出第1个三角形的底角即∠BA1A的度数,再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出第2、3、4个三角形的底角即∠CA2A1,∠DA3A2及∠EA4A3的度数,找出规律即可得出第2014个三角形的底角的度数.
解答 解:∵在△ABA1中,∠B=52°,AB=A1B,
∴∠BA1A=$\frac{180°-∠B}{2}$=$\frac{128°}{2}$,
∵A1A2=A1C,∠BA1A是△A1A2C的外角,
∴∠CA2A1=$\frac{1}{2}$∠BA1A=$\frac{128°}{{2}^{2}}$;
同理可得,∠DA3A2=$\frac{128°}{{2}^{3}}$,∠EA4A3=$\frac{128°}{{2}^{4}}$,
∴第2014个三角形的底角的度数为$\frac{128°}{{2}^{2014}}$.
故选C.
点评 本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质,根据题意得出∠CA2A1,∠DA3A2及∠EA4A3的度数,进而找出规律是解答此题的关键.
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