Question

如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠BAD=120°，则∠BAC=

60

°．若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的边长是

5

．

Answer 1

分析：根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BAC=

1

2

∠BAD；
根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．

解答：解：∵AC是菱形ABCD的对角线，∠BAD=120°，
∴∠BAC=

1

2

∠BAD=

1

2

×120°=60°；
∵AC=6，BD=8，
∴OA=

1

2

AC=

1

2

×6=3，
OB=

1

2

BD=

1

2

×8=4，
又∵菱形ABCD的对角线AC⊥BD，
∴AB=

OA2+OB2

=

32+42

=5，
即菱形ABCD的边长是5．
故答案为：60，5．

点评：本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．